Question

【题目】下列几个命题

①奇函数的图象一定通过原点

②函数是偶函数，但不是奇函数

③函数f（x）=ax﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）

④若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（﹣x﹣1）

⑤若函数在R上的增函数，则实数a的取值范围为[4， 8）

其中正确的命题序号为________．

Answer 1

【答案】③⑤

【解析】

①若在原点无意义，则奇函数图象就不过原点；②可整理为y＝0，既为奇函数又为偶函数；③恒过的含义为无论参数a取何值，函数都过某一点；④利用偶函数的定义自变量x取相反数，函数值不变；⑤分段函数要使在整个区间单调，则必须每个区间都有相同的单调性，且在临界处满足单调性．

①奇函数的图象关于原点对称，若在原点有意义，则一定通过原点，故错误；

②函数的定义域为{﹣1，1}，整理后y＝0，即是偶函数，又是奇函数，故错误；

③a0＝1，当x＝1时，f（1）＝4，函数f（x）＝ax﹣1+3的图象一定过定点P（1，4），故正确；

④若f（x+1）为偶函数，由偶函数定义可知f（﹣x+1）＝f（x+1），故错误；

⑤若函数在R上的增函数，

∴a＞1，且4﹣＞0，f（1）≤a，

∴实数a的取值范围为[4，8）故正确；

故正确答案为：为③⑤．