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    【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AB⊥AC，且AA1=AB=AC，则异面直线AB1与BC1所成角为_____．

    【答案】

    【解析】连结A1B，

    ∵AA1⊥面ABC，平面A1B1C1∥面ABC，

    ∴AA1⊥平面A1B1C1，

    ∵A1C1平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，

    ∵△ABC与△A1B1C1是全等三角形，AB⊥AC，

    ∴A1B1⊥A1C1，

    ∵A1B1∩AA1=A1，∴A1C1⊥平面AA1B1B，

    又∵AB1平面AA1B1B，∴A1C1⊥AB1，

    ∵矩形AA1B1B中，AA1=AB，

    ∴四边形AA1B1B为正方形，可得A1B⊥AB1，

    ∵A1B∩A1C1=A1，∴AB1⊥平面A1BC1，

    结合BC1平面A1BC1，可得AB1⊥BC1，即异面直线AB1与BC1所成角为．

    故答案为．

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    （1）判断△MFN的形状；
    （2）若A，B两点在抛物线C上，点D（1，1）满足 + = ，若抛物线C上存在异于A，B的点E，使得经过A，B，E三点的圆与抛物线在点E处的有相同的切线，求点E的坐标．

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    （1）求f（8）的值；

    （2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．

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    【题目】已知椭圆的上、下焦点分别为，上焦点到直线 4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e=．

    (I)若P是椭圆C上任意一点，求的取值范围；

    (II)设过椭圆C的上顶点A的直线与椭圆交于点B(B不在y轴上)，垂直于的直线与交于点M，与轴交于点H，若，且，求直线的方程．

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    【题目】已知， .

    （1）求函数的最小值；

    （2）对一切， 恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】小萌大学毕业后，家里给了她10万元，她想办一个“萌萌”加工厂，根据市场调研，她得出了一组毛利润（单位：万元）与投入成本（单位：万元）的数据如下：

    投入成本

    0.5

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    毛利润

    1.06

    1.25

    2

    3.25

    5

    7.25

    9.98

    为了预测不同投入成本情况下的利润，她想在两个模型，中选一个进行预测.

    （1）根据投入成本2万元和4万元的两组数据分别求出两个模型的函数解析式，请你根据给定数据选出一个较好的函数模型进行预测（不必说明理由），并预测她投入8万元时的毛利润；

    （2）若小萌准备最少投入2万元开办加工厂，请预测加工厂毛利润率的最大值，并说明理由.（）

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    【题目】． (12分)如图所示，函数的一段图象过点．

    （1）求函数的表达式；

    （2）将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求函数的最大值，并求此时自变量的取值集合．

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    【题目】设．

    讨论的单调区间；

    当时，在上的最小值为，求在上的最大值．

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    【题目】下列几个命题

    ①奇函数的图象一定通过原点

    ②函数是偶函数，但不是奇函数

    ③函数f（x）=ax﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）

    ④若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（﹣x﹣1）

    ⑤若函数在R上的增函数，则实数a的取值范围为[4， 8）

    其中正确的命题序号为________．

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