Question

已知定义在上函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）求函数的值域．

Answer 1

（1）；（2）函数的值域为.

解析试题分析：（1）根据函数为定义在上的奇函数，得到关系式，代入函数的解析式，从中求解方程组即可得出的值，从而可计算出的值；（2）因为的分子为一次式，分母为二次式，从而可利用判别式法或基本不等式法进行求解该函数的值域.
试题解析：（1）因为为上的奇函数
所以即
所以
（2）法一：设的值域为
则当且仅当关于的方程有根，当时，根为符合；
当时，，于是且；
综上可知，函数的值域为
法二：当时，
当时，（当且仅当时等号成立）
所以
当时，即（当且仅当即时等号成立）
所以，所以
综上可知函数的值域为.
考点：1.函数的奇偶性；2.函数值域的求法——判别式法、基本不等式法.