Question

4．命题p：已知0＜a＜1，b＞1，若x∈（0，1），则x^a＞x^b；命题q：若x²-ax+1＞0恒成立，则-2≤a≤2；则下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；            ②命题“p∧（￢q）”是真命题；
③命题“（￢p）∨q”是真命题；         ④命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题．
其中正确的是（　　）

• A． ②③
• B． ②④
• C． ①②④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 命题p：利用指数函数的单调性可得：x^a＞x^b，是真命题；命题q：若x²-ax+1＞0恒成立，则△＜0，解出即可判定真假；再利用复合命题真假的判定方法．

解答 解：命题p：∵0＜a＜1，b＞1，x∈（0，1），则x^a＞x^b，是真命题；
命题q：若x²-ax+1＞0恒成立，则△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2，而非-2≤a≤2，因此是假命题；
可得：①命题“p∧q”是假命题，因此不正确； ②命题“p∧（￢q）”是真命题，正确；
③命题“（￢p）∨q”是假命题，因此不正确； ④命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题，正确．
故正确的是②④．
故选：B．

点评 本题考查了指数函数的单调性、复合命题真假的判定方法、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．