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    若直线y=3x+1是曲线y=ax2的切线，求a的值．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：直线y=3x+1是曲线y=ax2的切线，可得ax2-3x-1=0有相等实数根，利用△=9+4a=0，求a的值．
    解答： 解：∵直线y=3x+1是曲线y=ax2的切线，
    ∴ax2-3x-1=0有相等实数根，
    ∴△=9+4a=0，
    ∴a=-
    9
    4
    ．
    点评：本题考查直线与曲线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：若对任意x1、x2∈（a，b）恒有f（
    x1+x2
    2
    ）≤
    f(x1)+f(x2)
    2
    成立，则称函数f（x）在（a，b）上为凹函数．已知凹函数具有如下性质：对任意的xi∈（a，b）（i=1，2，…，n），必有f（
    x1+x2+…+xn
    n
    ）≤
    f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
    n
    成立，其中等号当且仅当x1=x2=…=xn时成立．
    （1）试判断y=x2是否为R上的凹函数，并说明理由；
    （2）若x、y、z∈R，且x+y+2z=8，试求x2+y2+2z2的最小值并指出取得最小值时x、y、z的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    利用行列式解关于x，y的方程组
    mx+y=3
    3x+(m+2)y=m
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线l过抛物线y2=4x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点B在x轴下方，若直线l的倾斜角θ≤
    3π
    4
    ，则|FB|的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
    明文
    加密
    密文
    发送
    密文→明文
    已知加密为y=ax （x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“8”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“16”，则原发的明文是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    4x-2x+2-32=0的解为x=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从一批有10件合格品与3件次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各件产品被抽取到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取到合格品为止所需抽取的次数X的分布列．
    （1）每次取出的产品都不放回该批产品中；
    （2）每次取出的产品都立即放回该批产品中．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、当x=
    π
    2
    时，sin（x+
    π
    6
    ）≠sinx，所以
    π
    6
    不是f（x）=sinx的周期
    B、当x=
    5π
    12
    时，sin（x+
    π
    6
    ）=sinx，所以
    π
    6
    是f（x）=sinx的一个周期
    C、因为sin（π-x）=sinx，所以π是y=sinx的一个周期
    D、因为cos（
    π
    2
    -x）=sinx，所以
    π
    2
    是y=cosx的一个周期

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线y2-
    x2
    3
    =1的两个焦点为F1、F2，若A、B分别为渐近线l1、l2上的点，且2|AB|=5|F1F2|．求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明是什么曲线？

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