Question

12．等差数列{a_n}中，a₂=4，a₄+a₇=15．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n，求b₁+b₂+b₃+…+b₈的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，运用等差数列的通项公式，列方程，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；
（Ⅱ）求得b_n=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n=2ⁿ+n，由数列的求和方法：分组求和，结合等比数列和等差数列的求和公式，计算即可得到所求值．

解答 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
由a₂=4，a₄+a₇=15，可得
a₁+d=4，2a₁+9d=15，
解得a₁=3，d=1，
则a_n=a₁+（n-1）d=n+2；
（Ⅱ）b_n=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n=2ⁿ+n，
则b₁+b₂+b₃+…+b₈=（2+1）+（2²+2）+…+（2⁸+8）
=（2+2²+…+2⁸）+（1+2+…+8）
=$\frac{2（1-{2}^{8}）}{1-2}$+$\frac{1}{2}$×（1+8）×8=546．

点评 本题考查等差数列的通项公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于中档题．