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如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,的交点,是线段的中点.请建立空间直角坐标系解决以下问题:
(1)求证:平面
(2)求证:平面
(3)求二面角的大小.
17解:

(1)建立如图所示的空间直角坐标系.连接,   
则点
,             2分
      
, 且不共线∴.                       4分
平面平面
平面.                                                  5分
(2)∵  7分
,即,                
,∴平面.                                 9分
 
(3)∵在长方体中,平面
为平面的法向量.                                   10分
,∴为平面的法向量.       11分
,     ∴的夹角为   13分
所以二面角的大小为.                                     14分
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如果OA//OA,OB//OB,那么AOB和AOB (   )
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已知是平面,是直线,则下列命题正确的是(    )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则

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(1)求异面直线PC与BD所成的角;
(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?
若存在,确定E点的位置;若不存在,说明理由.

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(Ⅲ)当时,求二面角的余弦值.

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已知是平面,m、n是直线,则下列命题不正确的是(    )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则

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(本题10分)
如图,,求证:直线在同一个平面内。
 

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