Question

20．已知角α的终边落在射线5x+12y=0，（x≤0）上，则cosα+$\frac{1}{tanα}$-$\frac{1}{sinα}$的值为-$\frac{77}{13}$．

Answer 1

分析 在角α的终边上取点P（-12，5），则可求r=13，然后根据三角函数的定义，进一步求出sinα，tanα和cosα的值，然后代入关系式求出结果．

解答 解：因为角的终边在直线上，故可利用三角函数的定义求解．
在角α的终边上取点P（-12，5），则r=13，cosα=-$\frac{12}{13}$，tanα=-$\frac{5}{12}$，sinα=$\frac{5}{13}$，
所以cosα+$\frac{1}{tanα}$-$\frac{1}{sinα}$=-$\frac{12}{13}$-$\frac{12}{5}$-$\frac{13}{5}$=-$\frac{77}{13}$．
故答案为：-$\frac{77}{13}$．

点评 本题主要考查了任意角的三角函数的定义，考查了计算能力，属基础题．