Question

8．已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，且f（x）+f′（x）＞0，则a=2f（ln2），b=ef（1），c=f（0）的大小关系为（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 构造函数g（x）=f（x）•e^x，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得a=g（ln2）与c=g（0）、b=g（1）的大小关系，即可得到答案．

解答 解：令g（x）=f（x）•e^x，
则g′（x）=f′（x）•e^x+f（x）•e^x=e^x•（f（x）+f′（x）），
因为对任意x∈R都有f′（x）+f（x）＞0，
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，
又a=2f（ln2）=e^ln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e⁰f（0）=g（0），
由0＜ln2＜1，可得g（0）＜g（ln2）＜g（1），
即c＜a＜b．
故选：C．

点评 本题考查导数的运用：求单调性，考查导数的运算性质的运用，以及单调性的运用：比较大小，属于中档题．