Question

4．已知等差数列{a_n}的公差d＞0，a₃=-3，a₂a₄=5，则a_n=2n-9；记{a_n}的前n项和为S_n，则S_n的最小值为-16．

Answer 1

分析 等差数列{a_n}的公差d＞0，a₃=-3，a₂a₄=5，可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=-3}\\{（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+3d）=5}\end{array}\right.$，解得d，a₁．即可得出．

解答 解：等差数列{a_n}的公差d＞0，a₃=-3，a₂a₄=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=-3}\\{（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+3d）=5}\end{array}\right.$，解得d=2，a₁=-7．
∴a_n=-7+2（n-1）=2n-9．
令a_n≤0，解得n≤4．
∴当n=4时，{a_n}的前n项和S_n取得最小值S₄=4×（-7）+$\frac{4×3}{2}$×2=-16．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．