Question

12．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 根据图象可得周期T=6，A=2，利用周期公式可求ω，利用2sin（$\frac{π}{3}$+φ）=2及φ的范围可求φ的值，即可确定函数解析式．

解答 解：∵根据图象判断：周期T=2（4-1）=6，A=2，
∴$\frac{2π}{ω}$=6，解得：ω=$\frac{π}{3}$，
∵2sin（$\frac{π}{3}$+φ）=2，
∴$\frac{π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
∴φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$．
故答案为：f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）．

点评 本题考查了三角函数的图象和性质，考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，关键是据图确定参变量的值，属于中档题．