Question

11．关于x的方程x²-（m+3）x+m+3=0有两个不相等的正实数根，求实数m取值的集合．

Answer 1

分析 由题意得不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m+3}{2}＞0}\\{0-（m+3）•0+m+3＞0}\\{△=（m+3）^{2}-4（m+3）＞0}\end{array}\right.$，从而解出即可．

解答 解：∵方程x²-（m+3）x+m+3=0有两个不相等的正实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m+3}{2}＞0}\\{0-（m+3）•0+m+3＞0}\\{△=（m+3）^{2}-4（m+3）＞0}\end{array}\right.$，
解得，m＞1；
故实数m取值的集合为（1，+∞）．

点评 本题考查了二次方程的根的问题，属于基础题．