Question

若集合P满足P⊆{x|1≤2^x＜16，x∈N^*}，且P中至少有一个奇数，则这样的集合P共有

 

个．

Answer 1

考点：集合中元素个数的最值

专题：集合

分析：解对数不等式求出{x|1≤2^x＜16，x∈N^*}={0，1，2，3}，进而根据P中至少有一个奇数，分类讨论满足条件的集合P的个数，最后综合讨论结果可得答案．

解答： 解：∵{x|1≤2^x＜16，x∈N^*}={0，1，2，3}，
又∵P⊆{x|1≤2^x＜16，x∈N^*}，P中至少有一个奇数，
若P中只含一个奇数1，则共有{1}，{0，1}，{1，2}，{0，1，2}4种情况，
同理若P中只含一个奇数3，则共有4种情况，
若P中含两个奇数1，3，则共有4种情况，
综上所述，这样的集合P共有12个，
故答案为：12．

点评：本题考查的知识点是满足条件的集合个数，当M中不确定元素有n个时，满足条件的集合M的子集有2ⁿ个．