Question

某市高速公路收费站入口处的安全标识墩如图（1）所示墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，图（2）、（3）分别是该标识墩的主视图和俯视图．

（1）请画出该安全标识墩的侧视图，并标注上相关线段的长度．
（2）为了更好地保证高速公路上的交通安全，现打算给安全标识墩重新涂上红色的油漆，每平方厘米用油漆1毫升，涂100个这样的安全标识墩需用多少油漆？

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）由该安全标识墩的直观图能画出该安全标识墩的侧视图．
（2）先求出该安全标识墩的侧面积，再求涂100个这样的安全标识墩需用油漆量．

解答： 解：（1）该安全标识墩的侧视图如右图所示．
（2）∵该安全标识墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，
EFGH边长为60cm的正方形，正四棱锥P-EFGH的高为40cm，
∴正四棱锥P-EFGH的斜高为

402+302

=50cm，
下半部分是长、宽、高分别为60cm，60cm，20cm的长方体ABCD-EFGH，
∴该安全标识墩的侧面积：
S=（20×60+

1

2

×60×

402+302

）×4=10800（cm²），
给安全标识墩重新涂上红色的油漆，
每平方厘米用油漆1毫升，
涂100个这样的安全标识墩需用油漆：
10800×100=1080000毫升=1080升．

点评：本题考查组合体的侧视图的画法，考查组合体的侧面积的求法及应用，解题时要认真审题，是基础题．