Question

6．为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．
（1）完成2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交实验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（ ${{K}^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）计算K²，与临界值比较，即可得出结论；
（2）确定基本事件的个数，即可求出相应的概率．

解答 解：（1）根据统计数据做出2×2列联表如下：

	抗倒伏	易倒伏	合计
矮茎	15	4	19
高茎	10	16	26
合计	25	20	45

经计算k≈7.287＞6.635，因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关．（6分）
（2）分层抽样后，高茎玉米有2株，设为A，B，矮茎玉米有3株，设为a，b，c，从中取出2株的取法有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10种，其中均为矮茎的选取方式有ab，ac，bc共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是$\frac{3}{10}$．（12分）

点评 本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力．