Question

17．数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=n+1，则{a_n}前40项的和440．

Answer 1

分析 由已知数列递推式可得a_2k-1+a_2k+a_2k+1+a_2k+2=4k+4．取k=1，3，5，…，19，作和得答案．

解答 解：由a_n+1+（-1）ⁿ a_n=n+1（n∈N^*），
∴当n=2k时，有a_2k+1+a_2k=2k+1，①
当n=2k-1时，有a_2k-a_2k-1=2k，②
当n=2k+1时，有a_2k+2-a_2k+1=2k+2，③
①-②得：a_2k+1+a_2k-1=1，
①+③得：a_2k+2+a_2k=4k+3，
∴a_2k-1+a_2k+a_2k+1+a_2k+2=4k+4．
∴S₄₀=4（1+3+5+…+19）+40=4×$\frac{（1+19）×10}{2}$+40=440．
故答案为：440．

点评 本题考查数列递推式，考查了数列前n项和的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．