如图.扇形AOB的圆心角为120°.点P在弦AB上.且$AP=\frac{1}{3}AB$.延长OP交弧AB于C．现向扇形AOB内投点.则该点落在扇形AOC内的概率为( )A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{7}$D．$\frac{3}{8}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．

如图，扇形AOB的圆心角为120°，点P在弦AB上，且$AP=\frac{1}{3}AB$，延长OP交弧AB于C．现向扇形AOB内投点，则该点落在扇形AOC内的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{2}{7}$

D．

$\frac{3}{8}$

分析求出扇形AOC的面积为$\frac{3π}{4}$，扇形AOB的面积为3π，从而得到所求概率．

解答解：设OA=3，则$AB=3\sqrt{3}，AP=\sqrt{3}$，由余弦定理可求得$OP=\sqrt{3}$，有∠AOP=30°，
所以扇形AOC的面积为$\frac{3π}{4}$，扇形AOB的面积为3π，从而所求概率为$\frac{{\frac{3π}{4}}}{3π}=\frac{1}{4}$．
故选A．

点评本题主要考查几何概型，正确求出扇形的面积是关键．

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（1）若规定85分以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
（2）若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分数y	72	77	80	84	88	90	93	95
化学分数z	67	72	76	80	84	87	90	92

①用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；
②求y与x、z与x的线性回归方程（系数精确到0.01），当某同学的数学成绩为50分时，估计其物理、化学两科的得分．
参考公式：相关系数$r=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}（{{y_i}-\overline y}）}}{{\sqrt{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}•\sum_{i=1}^n{{{（{{y_i}-\overline y}）}^2}}}}$，
回归直线方程是：$\hat y=bx+a$，其中$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}，a=\overline y-b\overline x$，
参考数据：$\overline x=77.5，\overline y=85，\overline z=81，\sum_{i=1}^8{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}≈1050，\sum_{i=1}^8{{{（{{y_i}-\overline y}）}^2}≈456}}$，$\sum_{i=1}^8{{{（{{z_i}-\overline z}）}^2}}≈550，\sum_{i=1}^8{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）≈688}$，$\sum_{i=1}^8{（{{x_i}-\overline x}）（{{z_i}-\overline z}）≈755}，\sqrt{1050}≈32.4$，$\sqrt{456}≈21.4，\sqrt{550}≈23.5$．

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A．

B．

C．

$2\sqrt{3}$

D．

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B．

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C．

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D．

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B．

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