Question

4．圆（x-2）²+y²=4关于直线$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$对称的圆的方程是（　　）

• A． ${（x-\sqrt{3}）^2}+{（y-1）^2}=4$
• B． ${（x-\sqrt{2}）^2}+{（y-\sqrt{2}）^2}=4$
• C． x²+（y-2）²=4
• D． ${（x-1）^2}+{（y-\sqrt{3}）^2}=4$

Answer 1

分析 求出圆（x-2）²+y²=4的圆心关于直线$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$对称的坐标，即可得出结论．

解答 解：设圆（x-2）²+y²=4的圆心关于直线$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$对称的坐标为（a，b），则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{a-2}•\frac{\sqrt{3}}{3}=-1}\\{\frac{b}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}•\frac{a+2}{2}}\end{array}\right.$，
∴a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴圆（x-2）²+y²=4的圆心关于直线$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$对称的坐标为$（1，\sqrt{3}）$，
从而所求圆的方程为${（x-1）^2}+{（y-\sqrt{3}）^2}=4$．
故选D．

点评 本题考查直线与圆的相关知识．求出圆（x-2）²+y²=4的圆心关于直线$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$对称的坐标是关键．