Question

19．我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有人与钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”则分钱问题中的人数为195．

Answer 1

分析 由题意，意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？是一个等差数列的问题．设人数为n，公差为1，首项为3．求前n项和等于100n，可得答案．

解答 解：设人数为n，公差为1，首项为3．
则前n项和${S}_{n}=\frac{n（n-1）}{2}+3n$．
由题意：S_n=100n，即$\frac{n（n-1）}{2}+3n=100n$，
解得：n=195．
故答案为195

点评 本题考查了对文字意思的理解和关系式的建立．属于基础题．