Question

10．如图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴正半轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为8；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为4π+4．

Answer 1

分析 P点的运动轨迹为若干个$\frac{1}{4}$圆周拼接而成，作出P点轨迹图象，即可得出答案．

解答 解：P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动$\frac{1}{4}$个圆，该圆半径为2，
然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，
再以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：

由轨迹可知f（x）的最小正周期为8，
S=2×$\frac{1}{4}$π•2²+2×$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{4}$×π•（2$\sqrt{2}$）²=4π+4．
故答案为：8；4π+4．

点评 本题考查的知识点是函数图象的变化，其中根据已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，利用数形结合的思想对本题进行分析是解答本题的关键．