Question

20．已知$p：|{1-\frac{x-1}{3}}|≤2$；q：x²-4x+4-m²≤0（m＞0）若?p是?q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出关于p，q成立的x的范围，根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：由|1-$\frac{x-1}{3}$|≤2，解得：-2≤x≤10，
故p：x∈[-2，10]；
由x²-4x+4-m²≤0（m＞0），
解得：2-m≤x≤2+m，
故q：x∈[2-m，2+m]，
若?p是?q的必要非充分条件，
即q是p的必要不充分条件，
即[-2，10]?[2-m，2+m]，
故$\left\{\begin{array}{l}{2-m≤-2}\\{2+m≥10}\end{array}\right.$，（“=“不同时成立），
解得：m≥8．

点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．