Question

9．在平面直角坐标系xOy中，曲线x²+y²=2|x|+2|y|围成的图形的面积为4π+8．

Answer 1

分析 分类画出图象，可得曲线x²+y²=2|x|+2|y|围成的图形的面积．

解答 解：x＞0，y＞0时，方程化为（x-1）²+（y-1）²=2，
x＞0，y＜0时，方程化为（x-1）²+（y+1）²=2，
x＜0，y＜0时，方程化为（x+1）²+（y+1）²=2，
x＜0，y＞0时，方程化为（x+1）²+（y-1）²=2，
第一象限的面积2π-$\frac{1}{2}$（2π-2×2）=π+2，
故所有的面积为4（π+2）=4π+8
故答案为：4π+8．

点评 本题考查曲线方程，考查面积的计算，正确化简曲线是关键．