Question

1．已知函数f（x）=e^x-ax在（-∞，0）上是减函数，则实数a的取值范围是[1，+∞）．

Answer 1

分析 函数f（x）=e^x-ax在区间（-∞，0）上是减函数?函数f′（x）=e^x-a≤0在区间（-∞，0）上恒成立，
?a≥[e^x]_max在区间（1，+∞）上成立．

解答 解：f′（x）=e^x-a，
∵函数f（x）=e^x-ax在（-∞，0）上是减函数，
∴函数f′（x）=e^x-a≤0在区间（-∞，0）上恒成立，
∴a≥[e^x]_max在区间（-∞，0）上成立．
而e^x＜e⁰，
∴a≥1．
故答案为：[1，∞）．

点评 正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值等是解题的关键．