Question

12．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（　　）

• A． 3盏灯
• B． 192盏灯
• C． 195盏灯
• D． 200盏灯

Answer 1

分析 由题意设顶层的灯数为a₁，由等比数列的前n项和公式求出首项a₁=3，从而能求出第7项的值，由此能求出塔的顶层和底层共有几盏灯．

解答 解：由题意设顶层的灯数为a₁，
则有${S}_{7}=\frac{{a}_{1}（1-{2}^{7}）}{1-2}$=381，
解得a₁=3，
∴${a}_{7}={a}_{1}×{2}^{6}$=3×2⁶=192，
∴a₁+a₇=195．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．