Question

6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=$\frac{1}{4}$，a=1，c=2，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{15}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{15}}{8}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 由题意cosC=$\frac{1}{4}$，a=1，c=2，余弦定理求解b，正弦定理在求解sinB，那么△ABC的面积$S=\frac{1}{2}acsinB$即可．

解答 解：由题意cosC=$\frac{1}{4}$，a=1，c=2，
那么：sinC=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
cosC=$\frac{1}{4}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，解得b=2．
那么△ABC的面积S=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
或者：由$\frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}$，可得sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
那么△ABC的面积$S=\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{1}{2}×2×1×\frac{\sqrt{15}}{4}=\frac{\sqrt{15}}{4}$
故选A

点评 本题主要考查了余弦定理，正弦定理的运用，属于基础题．