Question

16．函数$f（x）=sin（2x+θ）+\sqrt{3}cos（2x+θ）$为奇函数，且在$[-\frac{π}{4}，0]$上为减函数的θ值可以是（　　）

• A． $-\frac{π}{3}$
• B． $-\frac{π}{6}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 首先根据已知将函数f（x）化简为f（x）=2sin（2x+θ+$\frac{π}{3}$），然后根据函数的奇偶性确定θ的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项．

解答 解：由已知得：f（x）=2sin（2x+θ+$\frac{π}{3}$），
由于函数为奇函数，故有θ+$\frac{π}{3}$=kπ，
即：θ=kπ-$\frac{π}{3}$（k∈Z），可淘汰B、C选项
然后分别将A和D选项代入检验，
易知当θ=$\frac{2π}{3}$时，
f（x）=-2sin2x其在区间[-$\frac{π}{4}$，0]上递减，
故选D．

点评 本题考查正弦函数的奇偶性和单调性，通过对已知函数的化简，判断奇偶性以及单调性，通过对选项的分析得出结果．考查了对三角函数图象问题的熟练掌握和运用，属于基础题．