Question

1．已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，给出下列命题：
①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
②若m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；
③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α，n∥β．
其中真命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 0

Answer 1

分析 ①根据面面平行的判定定理，得出①错误；
②根据直线与平面的位置概型得出n与α相交或平行，②错误；
③根据线面平行的判定定理，得出n∥α，n∥β，③正确．

解答 解：对于①，m?α，n?α，m∥β，n∥β，由面面平行的判定定理知，若m∩n=P，则α∥β，∴①错误；
对于②，m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交或平行，∴②错误；
对于③，若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，根据线面平行的判定定理，得出n∥α，n∥β，③正确．
综上，真命题的个数是1．
故选：A．

点评 本题主要考查了线面以及面面之间的位置关系判断问题，也考查了符号语言与空间图形的语言问题，是基础题．