Question

1．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示，则f（x）=2sin（3x+$\frac{5π}{4}$）．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的部分图象，求出最小正周期T、ω以及φ的值即可．

解答 解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象知，
$\frac{3T}{2}$=$\frac{5π}{4}$-$\frac{π}{4}$=π
∴T=$\frac{2π}{3}$，∴ω=$\frac{2π}{T}$=3，
根据五点法画图知，ω•$\frac{π}{4}$+φ=$\frac{3π}{4}$+φ=2kπ，k∈Z，
解得φ=2kπ-$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
∵0≤φ＜2π，
∴φ=$\frac{5π}{4}$，
∴f（x）=2sin（3x+$\frac{5π}{4}$）．
故答案为：2sin（3x+$\frac{5π}{4}$）．

点评 本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式的应用问题，是基础题目．