Question

9．若x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$，则xy有（　　）

• A． 最大值16
• B． 最小值$\frac{1}{16}$
• C． 最小值16
• D． 最小值$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知可得$\frac{1}{x}、\frac{1}{y}$均为正数，然后结合基本不等式可得xy有最小值．

解答 解：由$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$，且x＞0，y＞0，
得$\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}≥2\sqrt{\frac{1}{xy}}$，∴$\sqrt{\frac{1}{xy}}≤\frac{1}{4}$，则xy≥16（当且仅当x=y=4时等号成立）．
∴xy有最小值16．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．