Question

17．已知实数x，y满足x²+y²-4x-6y+12=0，则x-y的最大值为1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由x²+y²-4x-6y+12=0，可得（x-2）²+（y-3）²=1，此方程表示圆心为C（2，3），半径为1的圆．令x-y=t，利用点到直线的距离公式可得$\frac{|1-t|}{\sqrt{2}}$≤1，解出即可．

解答 解：由x²+y²-4x-6y+12=0，∴（x-2）²+（y-3）²=1，
∴圆心为C（2，3），半径为1．
令x-y=t，则$\frac{|1-t|}{\sqrt{2}}$≤1，
解得1-$\sqrt{2}$≤t≤1+$\sqrt{2}$，
∴x-y的最大值是1+$\sqrt{2}$．
故答案为1+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于中档题．