Question

（2014•宝山区二模）在R上定义运算*：x*y=x•（1﹣y）．若关于x的不等式x*（x﹣a）＞0的解集是集合{x|﹣1≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是（ ）

A.[0，2] B.[﹣2，﹣1）∪（﹣1，0] C.[0，1）∪（1，2] D.[﹣2，0]

 

Answer 1

D

【解析】

试题分析：首先理解*运算的定义，得到不等式的具体形式，然后解不等式．不等式中有参数a，需要对参数的取值进行讨论，得到不等式的解集，然后再根据子集关系，确定出a的范围．值得注意的是不等式的解集有可能是空集，不可忘记．

【解析】
由题意得，x*（x﹣a）=x×[1﹣（x﹣a）]=x×[（a+1）﹣x]，所以x*（x﹣a）＞0，即：x×[x﹣（a+1）]＜0，

由题意知该不等式的解集可以是空集，此时解得a=﹣1．

当不等式的解集不是空集时，分两种情况：

若a＞﹣1，则解集为（0，a+1），又解集为（﹣1，1）的子集，所以a+1＜1，即：a＜0，故a的范围为（﹣1，0）

若a＜﹣1，则解集为（a+1，0），又又解集为（﹣1，1）的子集，所以a+1＞﹣1，即：a＞﹣2，故a的范围为（﹣2，﹣1）

综上所述：a的范围为[﹣2，0]，故选D．