Question

设函数f（x）=lg

3+x

3-x

，则f（

x

3

）+f（

3

x

）的定义域为（　　）

• A、（-9，0）∪（0，9）
• B、（-9，-1）∪（1，9）
• C、（-3，-1）∪（1，3）
• D、（-9，-3）∪（3，9）

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x）的解析式可得

3+x

3-x

＞0，求得-3＜x＜3．要使函数f（

x

3

）+f（

3

x

）有意义，必须

-3＜ x 3 ＜3 -3＜ 3 x ＜3 x≠0

，由此求得x的范围，即为所求．

解答：解：∵函数f（x）=lg

3+x

3-x

，∴

3+x

3-x

＞0，即

x+3

x-3

＜0，
即（x+3）（x-3）＜0，解得-3＜x＜3．
要使函数f（

x

3

）+f（

3

x

）有意义，必须

-3＜ x 3 ＜3 -3＜ 3 x ＜3 x≠0

，即

-9＜x＜9 x＜-1 ，或x＞1 x≠0

．
解得x∈（-9，-1）∪（1，9），
故选：B．

点评：本题主要考查函数的定义域的求法，分式不等式的解法，属于基础题．