Question

某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x万元，甲、乙两种商品可分别获得y₁，y₂万元的利润，利润曲线P₁，P₂如图所示．问怎样分配投资额，才能使投资获得最大利润？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：根据函数的模型求出两个函数解析式．将企业获利表示成对产品乙投资x的函数，再利用配方法，求出对称轴，即可求出函数的最值．

解答： 解：由图可得y1=

5

4

x

，（x≥0），y2=

1

4

x，（x≥0），
设用x万元投资甲商品，那么投资乙商品为（10-x）万元，总利润为y万元．y=

5

4

x

+

1

4

(10-x)=-

1

4

x+

5

4

x

+

10

4

=-

1

4

(

x

-

5

2

)2+

65

16

，（0≤x≤10）
当且仅当

x

=

5

2

即x=

25

4

=6.25时，ymax=

65

16

答：用6.25万元投资甲商品，3.75万元投资乙商品，才能获得最大利润．
（也可把投资乙商品设成x万元，把投资甲商品设成（10-x）万元）

点评：本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查二次函数的最值，属于中档题．