Question

某商品经营部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，已知该商品进价为3元/件，并规定其销售单价不低于商品进价，且不高于12元，该商品日均销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示．
（1）试求y关于x的函数解析式；
（2）当销售单价定为多少元时，该商品每天的利润最大？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）设日均销售y与销售单价x（元）的函数关系为：y=kx+b（k≠0），把（3，600），（5，500）代入，得到关于k，b的方程组，解方程组即可；
（2）设销售单价为x元，日均获利W元，根据题意得W=（x-3）（-50x+750）-300，利用配方法得到二次函数的最值．

解答： 解：（1）设日均销售y与销售单价x（元）的函数关系为：y=kx+b（k≠0），
把（3，600），（5，500）代入上式，得

3k+b=600 5k+b=500

，
解得k=-50，b=750，
∴日均销售量y与销售单价x（元）的函数关系为y=-50x+750，3≤x≤12
（2）设销售单价为x元，日均获利W元，根据题意得，
W=（x-3）（-50x+750）-300=-50（x-9）²+1500，
∵a=-50＜0，且3＜9＜12，
∴当x=0时，W有最大值，最大值为1500元．

点评：本题考查了利用二次函数的性质解决实际问题中的最值问题：先根据题意列出二次函数关系式，然后配成顶点式，利用二次函数的性质求出实际问题的最值．也考查了用待定系数法求一次函数的解析式．