Question

16．双曲线$C：\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的渐近线方程为y=±$\frac{4}{3}$x；某抛物线的焦点与双曲线C的右焦点重合，则此抛物线的标准方程为y²=20x．

Answer 1

分析 由条件利用双曲线、抛物线的简单性质，得出结论．

解答 解：双曲线$C：\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的渐近线方程为 y=±$\frac{4}{3}$x，
由于双曲线$C：\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的右焦点为（5，0），设此抛物线的标准方程为y²=2px，
则$\frac{p}{2}$=5，p=10，故抛物线的方程为y²=20x，
故答案为：$y=±\frac{4}{3}x；\;\;{y^2}=20x$．

点评 本题主要考查双曲线、抛物线的简单性质的应用，属于基础题．