Question

19．已知α，β为锐角，且cos（α+β）=-$\frac{3}{5}$，sin（α-β）=-$\frac{5}{13}$，则sin2a=（　　）

• A． $\frac{33}{65}$
• B． -$\frac{63}{65}$
• C． $\frac{63}{65}$
• D． -$\frac{33}{65}$

Answer 1

分析 根据同角的三角函数关系和三角恒等变换求出sin2α的值．

解答 解：α，β为锐角，
∴0＜α+β＜π，-$\frac{π}{2}$＜α-β＜$\frac{π}{2}$，
且cos（α+β）=-$\frac{3}{5}$，sin（α-β）=-$\frac{5}{13}$，
∴sin（α+β）=$\sqrt{1{-（-\frac{3}{5}）}^{2}}$=$\frac{4}{5}$，
cos（α-β）=$\sqrt{1{-（-\frac{5}{13}）}^{2}}$=$\frac{12}{13}$，
∴sin2α=sin[（α+β）+（α-β）]
=sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）
=$\frac{4}{5}$×$\frac{12}{13}$+（-$\frac{3}{5}$）×（-$\frac{5}{13}$）
=$\frac{63}{65}$．
故选：C．

点评 本题考查了三角恒等变换与同角的三角函数关系应用问题，是基础题．