Question

9．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≥-2\\ 3x-2y≤3\end{array}\right.$，则x²+y²的最小值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由x²+y²的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求解．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≥-2\\ 3x-2y≤3\end{array}\right.$作出可行域如图，

x²+y²的几何意义为可行域内的动点与原点距离的平方，
则其最小值为原点O到直线x+y=1距离的平方，等于$（\frac{0×1+0×1-1}{\sqrt{2}}）^{2}=\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．