Question

11．画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：
（1）y=4sin$\frac{1}{3}x$；
（2）y=$\frac{1}{2}cos3x$；
（3）y=3sin（2x-$\frac{π}{4}$）；
（4）y=$\frac{5}{2}$cos（$\frac{1}{2}x$+$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 利用正弦、余弦函数的五点法，列表、描点、连线，画出对应的三角函数图象即可．

解答 解：（1）y=4sin$\frac{1}{3}$x，列表如下：

$\frac{1}{3}$x	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	0	$\frac{3π}{2}$	3π	$\frac{9π}{2}$	6π
y	0	4	0	-4	0

在坐标系中描出以上五点，
用光滑的曲线连接这五点，得所要求作的函数图象（1）；
（2）y=$\frac{1}{2}$cos3x，列表如下：

3x	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	0	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{2π}{3}$
y	$\frac{1}{2}$	0	-$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$

在坐标系中描出以上五点，
用光滑的曲线连接这五点，得所要求作的函数图象（2）；
（3）y=3sin（2x-$\frac{π}{4}$），列表如下：

2x-$\frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{8}$	$\frac{3π}{8}$	$\frac{5π}{8}$	$\frac{7π}{8}$	$\frac{9π}{8}$
y	0	3	0	-3	0

在坐标系中描出以上五点，
用光滑的曲线连接这五点，得所要求作的函数图象（3）；
（4）y=$\frac{5}{2}$cos（$\frac{1}{2}x$+$\frac{π}{6}$），列表如下：

$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{3}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{5π}{3}$	$\frac{8π}{3}$	$\frac{11π}{3}$
y	$\frac{5}{2}$	0	-$\frac{5}{2}$	0	$\frac{5}{2}$

在坐标系中描出以上五点，
用光滑的曲线连接这五点，得所要求作的函数图象（4）．

点评 本题考查了正弦、余弦函数的图象与应用问题，是基础题．