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    函数F（x）=
    ∫
    x
    0
    t（t-4）dt在[-1，5]上（　　）
    A、有最大值0，无最小值
    B、有最大值0，最小值-
    32
    3
    C、有最小值-
    32
    3
    ，无最大值
    D、既无最大值也无最小值
    考点：定积分
    专题：导数的综合应用
    分析：利用导数与微分的关系可知已知函数的导数为y=x2-4x，然后利用导数的性质研究在[-1，5]上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果．
    解答： 解：F′（x）=（
    ∫
    x
    0
    t（t-4）dt）′=x2-4x，
    令F'（x）＞0，解得x＞4，或x＜0，
    ∴函数F（x）在[0，4]上是减函数，在[4，5]和[-1，0]上是增函数，又F（0）=0，F（5）=-
    25
    3
    ，F（-1）=-
    7
    3
    ，F（4）=-
    32
    3
    ，
    由此得函数在[-1，5]上的最大值为0和最小值-
    32
    3
    ．
    故选B．
    点评：本题考查积分与微分的关系以及定积分的基本求法，考查用导数研究函数的单调性求最值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
    ②设有一个回归方程
    ∧
    y
    =3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
    ③相关系数r越接近1，说明模型的拟和效果越好；
    其中错误的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当0＜a＜1时，函数y=ax 和y=（a-1）x2的图象只能是下图中的（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式x2+ax+1＞0对于任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-2，+∞）
    B、（-2，0）
    C、[-2，+∞）
    D、[-2，0]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，点P满足
    AP
    =t（
    AB
    +
    AC
    ）（t≠0），
    BP
    •
    AP
    =
    CP
    •
    AP
    ，则△ABC一定是（　　）
    A、直角三角形
    B、等腰三角形
    C、等边三角形
    D、钝角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3-ax+1．a∈R
    （Ⅰ）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；
    （Ⅱ）若对任意m∈R，直线y=-x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =（cosα，（λ-1）sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），（λ＞0，0＜α＜β＜
    π
    2
    ）是平面上的两个向量，若向量
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    相互垂直，
    （Ⅰ）求实数λ的值；
    （Ⅱ）若
    a
    •
    b
    =
    4
    5
    ，且tanα=
    1
    4
    ，求tanβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2
    2-x
    +
    1
    x
    （0＜x＜2）．
    （Ⅰ） 求f（x）的最小值及相应x的值；
    （Ⅱ） 解关于x的不等式：f（x）≥
    m
    x
    （m∈R）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生．
    （Ⅰ）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
    （Ⅱ）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
    （Ⅲ）求投资理财选修课被这3名学生选择的人数的数学期望．

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