Question

5．已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-$\frac{1}{3}$＜x＜2}，则cx²+bx+a＜0的解集为（-3，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根据不等式ax²+bx+c＞0的解集求出a、b、c之间的关系，再化简不等式cx²+bx+a＜0，从而求出它的解集．

解答 解：不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-$\frac{1}{3}$＜x＜2}，
∴-$\frac{1}{3}$，2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，且a＜0；
∴-$\frac{1}{3}$+2=$\frac{5}{3}$=-$\frac{b}{a}$，-$\frac{1}{3}$×2=-$\frac{2}{3}$=$\frac{c}{a}$；
∴b=-$\frac{5}{3}$a，c=-$\frac{2}{3}$a，
∴cx²+bx+a＜0化为-$\frac{2}{3}$ax²-$\frac{5}{3}$ax+a＜0，
∴2x²+5x-3＜0，
∴（x+3）（2x-1）＜0，
解得：-3＜x＜$\frac{1}{2}$；
∴不等式cx²+bx+a＜0的解集是：（-3，$\frac{1}{2}$）．
故答案为：（-3，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，也考查了推理与计算能力，是基础题目．