Question

求下列函数的值域
（1）f（x）=2x-3    x∈{ x∈N|1≤x≤5}
（2）y=-x²+9     x∈[-2，3]
（3）y=

x

x-3

 x∈[4，7]．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）运用列举法，求出定义域，再由代入法，即可得到值域；
（2）由于x∈[-2，3]，则0≤x²≤9，即可得到函数的值域；
（3）运用分离变量法，得到y=

x

x-3

=

x-3+3

x-3

=1+

3

x-3

，再由定义域，根据不等式的性质，即可得到值域．

解答： 解：（1）由于x∈{ x∈N|1≤x≤5}，
则x=1，2，3，4，5．
又f（x）=2x-3，
则f（1）=-1，f（2）=1，f（3）=3，f（4）=5，f（5）=7．
故函数的值域为{-1，1，3，5，7}．
（2）由于x∈[-2，3]，
则0≤x²≤9，即有-9≤-x²≤0，
即0≤9-x²≤9．
故函数的值域为[0，9]．
（3）y=

x

x-3

=

x-3+3

x-3

=1+

3

x-3

由于4≤x≤7，
则1≤x-3≤4，
即

3

4

≤

3

x-3

≤3，
即有

7

4

≤y≤4，
故函数的值域为[

7

4

，4]．

点评：本题考查函数的值域的求法，考查代入法、观察法和分离变量法求值域，考查运算能力，属于中档题．