Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2（a_n+1），则a₇=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：当n=1时，可求得a₁=-2，当n≥2时，可求得

an

an-1

=2；从而可得数列{a_n}是-2为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为：a_n=-2ⁿ，问题可解决．

解答： 解：∵s_n=2（a_n+1），
∴当n=1时，a₁=2（a₁+1），解得a₁=-2，
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=2a_n-2a_n-1，
∴

an

an-1

=2；
∴数列{a_n}是-2为首项，2为公比的等比数列，
∴a_n=-2ⁿ．
∴a₇=-2⁷=-128．
故答案为：-128．

点评：本题考查数列的递推关系与等比数列的通项公式，解决的关键是对已知的递推关系分n=1与n≥2两种情况讨论，
从而得到{a_n}为等比数列，并求得通项公式，问题得以解决．