Question

下列叙述正确的序号是

 

①对于定义在R上的函数f（x），若f（-3）=f（3），则函数f（x）不是奇函数；
②定义在R上的函数f（x），在区间（-∞，0]上是单调增函数，在区间（0，+∞）上也是单调增函数，则函数f（x）在R上是单调增函数；
③已知函数的解析式为y=x²，它的值域为{4，9}，那么这样的函数有9个；
④对于任意的x₁，x₂∈（0，+∞），若函数f（x）=log₂x，则

f(x1)+f(x2)

2

≤f(

x1+x2

2

)．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：分析：（1）根据奇函数的性质加以判断；
（2）不一定，可借助于数形结合加以判断；
（3）根据函数的三要素，只需确定其定义域的取值即可；
（4）这是考查函数凹凸性，也可以借助与图象判断．

解答： 解：①由奇函数的定义可知，常数函数y=0，x∈R是奇函数，且满足f（-3）=f（3），所以①不对；
②如图是函数f（x）的图象，其满足在区间（-∞，0]上是单调增函数，在区间（0，+∞）上也是单调增函数，但不满足在R上是增函数，所以②错；
③令x²=4和x²=9得x=-2或2或-3或3．则定义域分别为{2，3}{2，-3}{-2，3}{-2，-3}{-2，2，3}{-2，2，-3}{-2，3，-3}{2，-3，3}{-2，2，-3，3}共9种情况，故③正确；
④如图，作出函数y=log₂x的图象，从图中可以看出，

f(x1)+f(x2)

2

≤f(

x1+x2

2

)，并且两点A、B重合时取等号，故④正确．

故答案为③④

点评：这种类型的为题一般从概念出发来考虑，涉及函数的性质的问题，尤其是选择填空，一般采用数形结合的方法．