Question

10．已知函数f（x）=ax+b，若0＜f（1）＜2，-1＜f（-1）＜1，则2a-b的取值范围是（　　）

• A． （-$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）
• B． （$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）
• C． （-$\frac{5}{2}$，$\frac{7}{2}$）
• D． （$\frac{5}{2}$，$\frac{7}{2}$）

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．

解答 解：函数f（x）=ax+b，若0＜f（1）＜2，-1＜f（-1）＜1，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{0＜a+b＜2}\\{-1＜b-a＜1}\end{array}\right.$的可行域如图：
令z=2a-b，结合可行域可知：z=2a-b经过A，B两点时，z取得最值，
由$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{b-a=1}\end{array}\right.$可得A（$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{a+b=2}\\{b-a=-1}\end{array}\right.$可得B（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），
2a-b的最大值为：3-$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
最小值为：$-1-\frac{1}{2}$=-$\frac{3}{2}$．
因为A，B都不在可行域，所以2a-b的范围是（$-\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）．
故选：A．

点评 本题考查线性规划的应用，考查转化思想数形结合思想的应用．