Question

2．将函数f（x）=sinx的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后得到函数y=g（x）的图象，则函数y=f（x）+g（x）的最大值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用两角和差的三角公式化简f（x）+g（x）的解析式，再利用正弦函数的值域求得函数y=f（x）+g（x）的最大值．

解答 解：将函数f（x）=sinx的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后得到函数y=g（x）=sin（x-$\frac{π}{3}$）的图象，
则函数y=f（x）+g（x）=sinx+sin（x-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx=$\sqrt{3}$sin（x-$\frac{π}{6}$） 的最大值为$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，两角和差的三角函数，正弦函数的值域，属于基础题．