Question

【题目】在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．
（1）求角B的大小；
（2）求2sin2A+cos（A﹣C）的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解: ∵2bcosB=acosC+ccosA，∴2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC．

∴2sinBcosB=sin（A+C），又∵A+C=π﹣B0＜B＜π，

∴ ，即 ．

（2）解: 由（1）得： ， ，△ABC为锐角三角形，

则 ，∴ ．

= ．

∵ ，

∴ ，

即2sin2A+cos（A﹣C） ．

【解析】（1）利用正弦定理、等差数列的定义和性质以及诱导公式可得 ，由此求得角B的大小．（2）三角函数的恒等变换把要求的式子化为 ，根据角A的范围，求出 的
范围．
【考点精析】本题主要考查了等差数列的性质的相关知识点，需要掌握在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列才能正确解答此题．