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    【题目】如图所示，在多面体中，矩形所在平面与直角梯形所在平面垂直，，，为的中点，且，.

    （1）求证：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）详见解析；（2）.

    【解析】

    (1)要证平面，即证，构造四边形，证明其为平行四边形即可；

    (2) 以为原点，分别以、、为，，轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可求出直线与平面所成角的正弦值.

    （1）证明：如图，

    取的中点，连结.

    ∵是的中点，是的中点.

    ∴，.

    又，.∴，.

    ∴四边形是平行四边形，∴.

    又∵平面，平面.

    ∴平面.

    （2）∵平面平面，，平面平面，

    ∴平面.∴，.

    ∵，，∴.

    如图，以为原点，分别以、、为，，轴，建立空间直角坐标系，

    则，，，，，，，

    ∴，.

    设平面的一个法向量为，

    则，令，得，，∴.

    又，∴.

    ∴直线与平面所成角的正弦值为.

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