Question

12．设集合A={（x，y）|2x+y=1，x∈R，y∈R}，B={（x，y）|a²x+2y=a，x，y∈R}
（1）若A∩B={（2，-3）}，求实数a的值．
（2）是否存在实数a，使得A∩B=∅？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 （1）将（2，-3）代入a²x+2y=a，得：2a²-a-6=0，解出检验即可；
（2）将y=1-2x代入a²x+2y=a，得：（a²-4）x+2-a=0，方程无解即可．

解答 解：（1）若A∩B={（2，-3）}，
将（2，-3）代入a²x+2y=a，
得：2a²-a-6=0，解得：a=2或a=-$\frac{3}{2}$，
a=2时，B={（x，y）|2x+y=1}=A，舍去，
故a=-$\frac{3}{2}$；
（2）将y=1-2x代入a²x+2y=a，
得：（a²-4）x+2-a=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-4=0}\\{2-a≠0}\end{array}\right.$，解得：a=-2，
故存在实数a=-2，使得A∩B=∅．

点评 本题考查了集合的运算，考查交集的定义，是一道基础题．