Question

若|sinθ|=

4

5

，且

9

2

π＜θ＜5π，求：
（1）求tanθ的值；
（2）若直线l的倾斜角为θ-4π，并被圆（x-1）²+（y+1）²=5截得弦长为4，求这条直线的方程．

Answer 1

考点：同角三角函数间的基本关系,直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：（1）由θ的范围，确定出sinθ的值，进而求出cosθ的值，即可确定出tanθ的值；
（2）由直线l的倾斜角求出直线l的斜率，设出直线l方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，再由弦长及半径，利用垂径定理及勾股定理求出b的值，即可确定出直线方程．

解答： 解：（1）由题知：θ为第二象限角，
∴sinθ=

4

5

，
∴cosθ=-

3

5

，
则tanθ=

sinθ

cosθ

=-

4

3

；
（2）由直线l的倾斜角为θ-4π，得到直线l的斜率k=tan（θ-4π）=tanθ=-

4

3

，
设所求直线方程为y=-

4

3

x+b，化为一般形式：4x+3y-3b=0，
∴d=

|4-3-3b|

5

=

5-22

=1，
解得：b=2或b=-

4

3

，
则所求直线的方程为：4x+3y+4=0或4x+3y-6=0．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及直线与圆相交的性质，熟练掌握基本关系是解本题的关键．