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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．　

    （1）当时，求曲线和曲线的交点的直角坐标；

    （2）当时，设， 分别是曲线与曲线上动点，求的最小值．

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）利用三种方程的转化方法，求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程，即可求出交点的直角坐标；（2）求出曲线的直角坐标方程，可得曲线是圆，求出圆心到直线的距离及圆的半径，即可求出的最小值．

    试题解析：（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．

    联立消去得

    ∴或，

    ∵，

    ∴

    ∴，∴．

    （2）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，则曲线的圆心到直线的距离，因为圆的半径为1，

    ∴的最小值为．

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    【题目】已知．

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）若在定义域内总存在使成立，求的最小值．

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